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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是________．

    答案：2
    解析：

    　　分析：根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE＝30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．

    　　解答：解：∵∠ACB＝90°，FD⊥AB，

    　　∴∠∠ACB＝∠FDB＝90°，

    　　∵∠F＝30°，

    　　∴∠A＝∠F＝30°(同角的余角相等)．

    　　又AB的垂直平分线DE交AC于E，

    　　∴∠EBA＝∠A＝30°，

    　　∴直角△DBE中，BE＝2DE＝2．

    　　故答案是：2．

    　　点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA＝30°．


    提示：

    含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．


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    （1）求证：BC是⊙O的切线；
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    （1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
    （2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
    3
    5
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    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm，（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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