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    CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。
    ⑴若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
    ①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE_____CF； EF_____|BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）；
    ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_____，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；
    ⑵如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）。
    解：（1）①=；=；
    ②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°，
    证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α，
    ∵∠BCA=180°-∠α，
    ∴∠CBE+∠BCE=∠BCA，
    又∵，
    ∴，
    又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，
    ∴，
    ∴BE=CF，CE=AF，
    又∵EF=CF-CE，
    ∴EF=|BE-AF|；
    （2）EF=BE+AF。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    29、如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．
    （1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．
    （2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图2），问EF=BE-AF仍成立吗？说明理由．
    （3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是
    ∠α+∠BCA=180°
    ．（直接写出结论）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
    （1）如图（1），若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，当∠BCA=∠α=90°时，线段BE与CF有怎样的大小关系？并说明理由．
    （2）如图（2），若直线CD经过∠BCA的外部，当∠BCA=∠α＞90°时，则EF、BE、AF三条线段之间有怎样的数量关系？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC=∠CFA=∠a

    （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
    ①若∠BCA=90°，∠a=90°，请在图1中补全图形，并证明：BE=CF，EF=|BE-AF|；
    ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件
    ∠α+∠BCA=180°
    ∠α+∠BCA=180°
    ，使①中的两个结论仍然成立；
    （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a=∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．

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    科目：初中数学 来源：江苏省期末题 题型：解答题

    如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠ α．
    （1）如图1，若∠BCA=90°，∠ α=90°，问EF=BE﹣AF，成立吗？说明理由．
    （2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠ α=120°（如图2），问EF=BE﹣AF仍成立吗？说明理由．
    （3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠ α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE﹣AF仍然成立．你添加的条件是 _________ ．（直接写出结论）

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    科目：初中数学 来源：辽宁省月考题 题型：证明题

    CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。
    （1）如图（1），若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，当∠BCA=∠α=90。时，线段BE与CF有怎样的大小关系？并说明理由。
    （2）如图（2），若直线CD经过∠BCA的外部，当∠BCA=∠α>90。时，则EF、BE、AF三条线段之间有怎样的数量关系？并说明理由。

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