Question

如图是一个三角形金属轨道ABC，其周长99cm，AB=AC，甲、乙、丙三个小球分别从A、B、C出发以相同的速度向B、C、A运动，当运动了6s时，分别到达P、Q、R三点处，AP=

1

4

AB，BQ=

1

3

BC．
求：（1）三角形三条边的长度；
（2）小球的运动速度；
（3）出发多少秒后，哪两个球首次同时在同一条边上运动它们在同一条边上运动多长时间？

Answer 1

分析：（1）由于运动速度，时间相同，故AP=BQ；设AP=xcm，根据AP=

1

4

AB，BQ=

1

3

BC，可表示AB、BC的长，又AB=AC，也就可以表示三角形的周长，求出x的值，进而可计算出三边的长；
（2）在（1）题求出了三角形三边的长，即求出了小球运动6s的路程，根据速度=路程÷时间可求得小球的速度；
（3）小球Q由B到C需要的时间是3x÷1.5=18s，小球R由C到A需要的时间是4x÷1.5=24s，由此可得出发后18s后，乙、丙两球首次同时在同一条边上运动．

解答：解：（1）设AP=xcm，则AB=4xcm，BC=3xcm，
据题意得：4x+4x+3x=99，x=9，
所以AB=AC=36cm，BC=27cm；

（2）∵AP=9cm，∴运动速度为9÷6=1.5cm/s；

（3）出发后3×6=18s后，乙丙两球首次同时在同一条边上运动．
它们在同一条边上运动的时间为（36-27）÷1.5=6（s）．

点评：本题考查了等腰三角形的性质；要掌握小球的运动状态，同时同速，故AP=BQ，根据等腰三角形的性质，匀速运动的三个量之间的关系来解答本题．