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    （2012•南昌模拟）绘制函数y=x+
    1
    x
    的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0； 列表--描点--连线，得到该函数的图象如图所示．
    x … -4 -3 -2 -1 -
    1
    2
    		 -
    1
    3
    		 -
    1
    4
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4 …
    y … -4
    1
    4
    		 -3
    1
    3
    		 -2
    1
    2
    		 -2 -2
    1
    2
    		 -3
    1
    3
    		 -4
    1
    4
    		 4
    1
    4
    		 3
    1
    3
    		 2
    1
    2
    		 2 2
    1
    2
    		 3
    1
    3
    		 4
    1
    4
    		 …
    观察函数图象，回答下列问题：
    （1）函数图象在第
    一、三
    一、三
    象限；
    （2）函数图象的对称性是
    C
    C

    A．既是轴对称图形，又是中心对称图形     B．只是轴对称图形，不是中心对称图形
    C．不是轴对称图形，而是中心对称图形     D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
    （3）在x＞0时，当x=
    1
    1
    时，函数y有最
    小
    小
    （大，小）值，且这个最值等于
    2
    2
    ；
    在x＜0时，当x=
    -1
    -1
    时，函数y有最
    大
    大
    （大，小）值，且这个最值等于
    -2
    -2
    ；
    （4）方程x+
    1
    x
    =-2x+1    是否有实数解？说明理由．
    分析：根据题中题干的表格，在平面直角坐标系中描出相应的点，然后用平滑的曲线作出函数图象，如图所示：
    （1）由函数图象可知：函数图象位于第一、三象限；
    （2）由函数图象可知：该函数图象为中心对称图形，不是轴对称图形；
    （3）当x大于0时，函数图象为第一象限部分，有最低点，可得当x=1时，y有最小值为2；当x小于0时，函数图象为第三象限部分，有最高点，可得当x=-1时，y有最大值-2；
    （4）所求方程没有实数根，理由为：所求方程可看做函数y=x+
    1
    x
    与y=-2x+1的交点横坐标，由图形可知两函数图象没有交点，故所求方程没有实数根．
    解答：解：作出函数图象，如图所示：

    （1）函数图象在第一、三象限；
    （2）函数图象不是轴对称图形，而是中心对称图形，选C；
    （3）在x＞0时，当x=1时，函数y有最小值，且这个最值等于2；
    在x＜0时，当x=-1时，函数y有最大值，且这个最值等于-2；
    （4）方程x+
    1
    x
    =-2x+1没有实数解，理由为：y=x+
    1
    x
    与y=-2x+1在同一直角坐标系中无交点．
    故答案为：（1）一、三；（2）C；（3）1，小，2；-1，大，-2
    点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：图形的对称性，函数的最值，以及利用数形结合的方法求方程的解，根据题意作出相应函数图象是解本题的关键．
    练习册系列答案
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