Question

（2013•温州二模）近两年，随着温州市“拆违还绿，揭疤栽花”工程的开展，城市的环境越来越美．某街道办事处计划将一块废置地进行绿化改造．先在废置地划出一块矩形的区域，如图矩形ABCD，然后分别以AB、BC、CD、DA边为斜边向外作等腰直角三角形．若整个区域的外围周长为200

2

米，设矩形ABCD的边长AB=y米，BC=x米，
（1）试用含x的代数式表示y．
（2）现计划在矩形ABCD区域种花草，平均每平方米费用为100元，其他区域铺花岗岩，平均每平方米费用为400元，
①设总费用为W元，试求W关于x的函数解析式．
②若该工程市政府投入120万元，问能否完成该工程的建设任务．若能，请列出设计方案，若不能，说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用等腰直角三角形的性质得出AE=BE=DN=CN=

2

2

ym，AF=DF=BM=MC=

2

2

xm，进而利用周长为22

2

得出等式求出即可；
（2）①表示出图形中各部分的面积进而得出等式；
②利用配方法求出二次函数的最值进而比较即可．

解答：解：（1）设矩形ABCD的边长AB=y米，BC=x米，
∵分别以AB、BC、CD、DA边为斜边向外作等腰直角三角形，
∴AE=BE=DN=CN=

2

2

ym，AF=DF=BM=MC=

2

2

xm，
由题意知 2(

2

x+

2

y)=200

2

，
变形得，y=100-x；

（2）①由题意知：
W=100x(100-x)+400[

1

2

=300x²-30000x+2000000；
②W=300x²-30000x+2000000=300（x-50）²+1250000，
∵费用最小值为125万，120万小于125万，
∴无法完成建设任务．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和等腰直角三角形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键．