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【题目】如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点。试探索BM和BN的关系,并证明你的结论。

【答案】BM⊥BN.见解析

【解析】试题分析:根据SAS推出△ABE≌△DBC,推出AE=DC∠EAB=∠BDC∠AEB=∠DCB,求出∠ABD=∠DBC=90°BM=AM=EM=AEBN=CN=DN=CD,推出∠ABM=∠DBN∠EBM=∠NBC即可.

解:BM=BNBM⊥BN

理由是:在△ABE△DBC中,

∴△ABE≌△DBCSAS),

∴AE=DC∠EAB=∠BDC∠AEB=∠DCB

∵∠ABD=∠DBC∠ABD+∠DBC=180°

∴∠ABD=∠DBC=90°

∵MAE的中点,NCD的中点,

∴BM=AM=EM=AEBN=CN=DN=CD

∴BM=BN∠EAB=∠MBA∠CDB=∠DBN∠AEB=∠EBM∠NCB=∠NBC

∵∠EAB=∠BDC∠AEB=∠DCB

∴∠ABM=∠DBN∠EBM=∠NBC

∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°

∴∠EBN+∠EBM=90°

∴BM⊥BN

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用水量(吨)

15

20

25

30

35

户数

3

6

7

9

5

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