【题目】如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点。试探索BM和BN的关系,并证明你的结论。
【答案】BM⊥BN.见解析
【解析】试题分析:根据SAS推出△ABE≌△DBC,推出AE=DC,∠EAB=∠BDC,∠AEB=∠DCB,求出∠ABD=∠DBC=90°,BM=AM=EM=AE,BN=CN=DN=CD,推出∠ABM=∠DBN,∠EBM=∠NBC即可.
解:BM=BN,BM⊥BN,
理由是:在△ABE和△DBC中,
,
∴△ABE≌△DBC(SAS),
∴AE=DC,∠EAB=∠BDC,∠AEB=∠DCB,
∵∠ABD=∠DBC,∠ABD+∠DBC=180°,
∴∠ABD=∠DBC=90°,
∵M为AE的中点,N为CD的中点,
∴BM=AM=EM=AE,BN=CN=DN=CD,
∴BM=BN,∠EAB=∠MBA,∠CDB=∠DBN,∠AEB=∠EBM,∠NCB=∠NBC,
∵∠EAB=∠BDC,∠AEB=∠DCB,
∴∠ABM=∠DBN,∠EBM=∠NBC,
∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°,
∴∠EBN+∠EBM=90°,
∴BM⊥BN.
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【题目】根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费,某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如表所示:
用水量(吨) | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
户数 | 3 | 6 | 7 | 9 | 5 |
则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是( )
A.25,27 B.25,25 C.30,27 D.30,25
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【题目】已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+2,b+k)两点.
(1)求:反比例函数的解析式.
(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两函数的图象上.求点A的坐标.
(3)利用(2)的结果,问在x轴上是否存在点P,使得△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标直接写出来;若不存在,说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,添加一个条件,使DE=DF,并说明理由.
解:需添加条件是 .
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