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    6．如图，已知B、D、E、C四点在同一直线上，且AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABC是等腰三角形．

    分析 欲证明AB=AC，只要证明∠B=∠C．

    解答 证明：∵AD=AE，
    ∴∠ADE=∠AED，
    ∵∠1=∠2，∠ADE=∠B+∠1，∠AED=∠2+∠C，
    ∴∠B=∠C，
    ∴AB=AC，
    ∴△ABC是等腰三角形．

    点评 本题考查等腰三角形的判定、三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识，学会转化的思想，证明边相等可以转化为证明角相等，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．
    （1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，两座建筑物AB与CD，其地面距离BD为60米，E为BD的中点，从E点测得A的仰角为30°，从C处测得E的俯角为60°，现准备在点A与点C之间拉一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯曲），求绳子AC的长度．（结果保留一位小数，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图是幼儿园的李萌小朋友在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，-1）表示点B，（0，3）表示A点，那么C点的位置可表示为（　　）
    A．（2，3）B．（1，3）C．（3，1）D．（3，0）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．

    （1）发现与证明：当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：相等
    当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：相等
    （2）引申与运用：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），△ABE与△ADG的面积关系是相等
    并证明．
    运用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是18cm2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知点P（m，n）的坐标满足mn＜0，所以m，n的符号必定异号号；当m＞0时，n＜0，此时点P在第四象限；当m＜0时，n＞0，此时点P在第二象限．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．设关于x的方程x2+（a-3）x+3a=0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜2＜x2，那么a的取值范围是a＜$\frac{2}{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a-1，b2+1）在第二象限．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．观察下列排列的单项式的规律：
    $\frac{1}{2}{a}^{3}b$，-$\frac{1}{4}{a}^{2}{b}^{2}$，$\frac{1}{8}{a}^{2}{b}^{3}$，-$\frac{1}{16}{a}^{2}{b}^{4}$，…．
    （1）请按照此规律写出第10个单项式；
    （2）试猜想写出第n个单项式，并写出其系数和次数．

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