Question

12．如图所示，△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，AC=BC，且AC⊥BC于点C，BF⊥CD于F，连接AB交CD于E，试说明：AD+DF=BF．

Answer 1

分析 首先得到∠CBF=∠ACD，然后利用AAS证明△CFB≌△ADC，于是得到CF=AD，BF=CD，即可得到结论．

解答 解：∵∠ACB=90°，BF⊥CD，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠CBF+∠BCD=90°，
∴∠CBF=∠ACD，
在△CFB和△ADC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CFB=90°}\\{∠CBF=∠DAC}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△CFB≌△ADC（AAS），
∴CF=AD，BF=CD，
∵DF+CF=CD，
∴DF+AD=CD=BF，
∴AD+DF=BF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明△CFB≌△ADC得到CF=AD，此题难度不大．