【题目】如图，将一个
智屏手机抽象成一个的矩形
，其中
，
，然后将它围绕顶点
逆时针旋转一周，旋转过程中、
、
、
的对应点依次为、
、
、
，则当
为直角三角形时，若旋转角为
，则
的大小为______.
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【题目】如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是_____km.
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【题目】如图，已知数轴上点
表示的数为9，
是数轴上一点且
.动点
从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
(
)秒．
发现:
(1)写出数轴上点表示的数 ，点
表示的数 (用含的代数式表示)；
探究:
(2)动点
从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 若点、同时出发，问为何值时点追上点？此时点表示的数是多少？
(3)若
是线段
靠近点的三等分点，
是线段
靠近点的三等分点.点在运动的过程中， 线段
的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．
拓展:
(4)若点
是数轴上点，点表示的数是
，请直接写:
的最小值是 ．
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G，EG∥AB．若∠BGE＝110°，则∠BDF的度数为___________
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【题目】[问题背景]
三边的长分别为
,求这个三角形的面积．
小辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为
)，再在网格中作出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示，这样不需要作的高，借用网格就能计算出的面积为_ ；
[思维拓展]我们把上述求面积的方法叫做构图法，若三边的长分别为
,请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为
)画出相应的，并求出它的面积:
[探索创新]若三边的长分别为
(其中
且
),请利用构图法求出这个三角形的面积(画出图形并计算面积)．
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【题目】已知，正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线
，分别交AB、CD于点M、N．
（1）如图，求证：
；
（2）如图，当点F为AE中点时，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：
；
（3）如图，在（2）的条件下，若
，
，求BM的长度.
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【题目】某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正” (选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为_______，
________ ％，
________％“很少”对应扇形的圆心角为_____________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?
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