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    7．若sin60°•cosα=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，则锐角α=60°．

    分析 根据特殊角三角函数值，可得答案．

    解答 解：由题意，得
    $\frac{\sqrt{3}}{2}$•coα=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
    得cosα=$\frac{1}{2}$，
    由α是锐角，
    得α=60°，
    故答案为：60°．

    点评 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=logaN．
    例如：求log28，因为23=8，所以log28=3；又比如∵2-3=$\frac{1}{8}$，∴${log}_{2}\frac{1}{8}$=-3
    （1）根据定义计算：①log381=4；②log101=0；③如果logx16=4，那么x=2．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
    ∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN
    这是对数运算的重要性质之一，进一步，
    我们还可以得出：logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn．（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）．
    （3）请你猜想：${log}_{a}\frac{M}{N}$=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AC平分∠DAB，AD与过点C的直线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
    （1）求证：CD与⊙O相切；
    （2）连接BE交AC于点F，若$\frac{AF}{CE}$=$\frac{1}{2}$，求cos∠CAD的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则∠DAE的度数为2α-180°或180°-2α．（用含α的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．在直角坐标系中与（2，-3）在同一个正比例函数图象上的是（　　）
    A．（2，3）B．（-2，-3）C．（4，-6）D．（-4，-6）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
    A．m＞1B．m＞-1C．m＜-1D．m＜1

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．关于x的方程x2+2（m-1）x-4m=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1-2x2=6，则m的值是1或-5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果收件超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．
    （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．甲、乙两列火车分别从A，B两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B城，乙车开往终点A城，乙车比甲车早到达终点；如图，是两车相距的路程d（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系图象．
    （1）A，B两城相距600千米，经过2小时两车相遇；
    （2）分别求出甲、乙两车的速度；
    （3）直接写出甲车距A城的路程S1、乙车距A城的路程S2与t的函数关系式；（不必写出t的范围）
    （4）当两车相距100千米时，求t的值．

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