【题目】如图，把矩形
沿
翻折，点
恰好落在
边的
处，若
，
，
，则矩形的面积是________．
【答案】
【解析】
由把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∠EFB=60°，易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．
在矩形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠EFB=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，
AE=A′E=2，AB=A′B′，
在△EFB′中， ∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60° ∴△EFB′是等边三角形，
Rt△A′EB′中， ∵∠A′B′E=90°-60°=30°， ∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4， ∴A′B′=2
， 即AB=2， ∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8， ∴矩形ABCD的面积=ABAD=2×8=16．故答案为：16．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
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【题目】如图，点D，E分别在正△ABC的边AB，BC上，且BD＝CE，CD，AE交于点F．
（1）①求证：△ACE≌△CBD；②求∠AFD的度数；
（2）如图2，若D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，BM，CD交于Q．若△ABC的面积为S，请用S表示四边形ANQF的面积 ；
（3）如图3，延长CD到点P，使∠BPD＝30°，设AF＝a，CF＝b，请用含a，b的式子表示PC长，并说明理由．
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【题目】某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子
，柱子顶端
处装上喷头，由处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知
米，喷出的水流的最高点
距水平面的高度是
米，离柱子的距离为
米．
求这条抛物线的解析式；
若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
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【题目】
中，
，点
为三条角平分线的交点，
于
，
于
，
于
，且
，
，
，则点到三边
、
、
的距离为（ ）
A. 2cm，2cm，2cm B. 3cm，3cm，3cm
C. 4cm，4cm，4cm D. 2cm，3cm，5cm
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【题目】如图，在
中，点
是
的中点，点
是线段
的延长线上的一动点，连接
，过点
作的平行线
，与线段的延长线交于点
，连接
、
．
求证：四边形
是平行四边形．
若
，
，则在点的运动过程中：
①当
________时，四边形
是矩形，试说明理由；
②当________时，四边形是菱形．
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【题目】如图所示，
中，
，
，
．
点
从点
开始沿
边向
以
的速度移动，点
从点开始沿
边向点
以
的速度移动．如果、分别从，同时出发，线段
能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线
方向从点出发以的速度移动，、同时出发，问几秒后，
的面积为
？
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【题目】如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
，则a、b的值分别为（ ）
A. ，
B. ，﹣ C. ，﹣ D. ﹣，
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