Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于O，则图中能够全等的三角形共有(　　)对．

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

由平行得到角相等，加上公共边可以得到△ABD≌△CDB，从而得出AB=CD，AD=BC“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB(SSS)，△ABD≌△CDB(SSS)，△AOD≌△COB(SAS)，△AOB≌△COD(SAS)．

解：∵AB∥CD，AD∥BC，

∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，

又BD=DB，

∴△ABD≌△CDB，①

∴AB=CD，AD=BC；

∴△AOD≌△COB(SAS)；②

同理可得：△AOB≌△COD(SAS)；③

同理可得：△ACD≌△CAB(SSS)．④

因此本题共有4对全等三角形．

故选：A．