Question

【题目】如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．

Answer 1

【答案】教学楼AB的高度AB长13.3m．

【解析】

如图，延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，可得MF=x，在Rt△CNH中，可得HN=x，根据HF=MF+HN﹣MN可得关于x的方程，解方程求得x的值，继而可求得AB的值.

延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如图所示，

由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，

设AM=xm，则CN=xm，

在Rt△AFM中，MF==x，

在Rt△CNH中，HN=，

∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，

即8=x+x﹣24，

解得，x≈11.7，

∴AB=11.7+1.6=13.3m，

答：教学楼AB的高度AB长13.3m．