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    【题目】将直角三角形纸板OAB按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，OB=4，OA=2将三角形纸板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2019秒时，点A的对应点A ′ 的坐标为（ ）

    A. （－3，－）B. （3，－）C. （－3，）D. （0，2）

    【答案】A

    【解析】

    根据OA的长度结合旋转的性质即可得出第1秒时，点A的对应点A′的坐标为（0，4），再由三角板每秒旋转60°，可得出点A′的位置6秒一循环，由此即可得出第2019秒时，点A的对应点A′的坐标与第3秒时相同，此题得解．

    解：∵OA=4，∠AOB=30°，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，

    ∴第3秒时，点A的对应点A′的坐标为（-3， ）．

    ∵三角板每秒旋转60°，

    ∴点A′的位置6秒一循环．

    ∵2019=336×6+3，

    ∴第2019秒时，点A的对应点A′的坐标为（-3， ）．

    故选：A．

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    树种

    购买数量低于50棵

    购买数量不低于50棵

    A

    原价销售

    以八折销售

    B

    原价销售

    以九折销售

    （1）A种树木与B种树木的单价各多少元？

    （2）经过测算，需要购置A、B两种树木共100棵，其中B种树木的数量不多于A种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由．

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    【题目】如图，将曲线c1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到曲线c2，A为直线y＝x上一点，P为曲线c2上一点，PA＝PO，且△PAO的面积为6，直线y＝x交曲线c1于点B，则OB的长（　　）

    A.2B.5C.3D.

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    【题目】如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”．

    如图1，对于△ABC，BC边上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此时，称△ABC是BC类半高三角形；如图2，对于△EFG，EF边上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此时，称△EFG是EF类半高三角形．

    （1）直接写出下列3个小题的答案．

    ①若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形，则其底角度数的所有可能值为　 ．

    ②若一个三角形既是直角三角形又是半高三角形，则其最小角的正切值为　 ．

    ③如图3，正方形网格中，L，M是已知的两个格点，若格点N使得△LMN为半高三角形，且△LMN为等腰三角形或直角三角形，则这样的格点N共有　 个．

    （2）如图，平面直角坐标系内，直线y＝x+2与抛物线y＝x2交于R，S两点，点T坐标为（0，5），点P是抛物线y＝x2上的一个动点，点Q是坐标系内一点，且使得△RSQ为RS类半高三角形．

    ①当点P介于点R与点S之间（包括点R，S），且PQ取得最小值时，求点P的坐标．

    ②当点P介于点R与点O之间（包括点R，O）时，求PQ+QT的最小值．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．

    （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

    （2）若tan∠ACB=，BC=4，求⊙O的半径．

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    【题目】某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同．

    （1）原计划平均每天生产多少台机器？

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    ②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．

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