Question

如图，有一个球体正好与一个足够大的平面相切．现在固定球体不动，让平面匀速上升，则下面能反映球体被平面所截得的圆（阴影部分）的面积S与移动时间t之间关系的大致图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：根据题意列出S与t的函数关系式，由函数关系式来确定其图象．

解答：解：如图，设球体的半径为R．则由垂径定理知：该截面的球体被平面所截得的圆（阴影部分）的半径为

1

2

AC=AD．
在Rt△AOD中，由勾股定理，得
AD²=OA²-OD²=R²-（R-t）²=t²+2Rt．
所以 S=πAD²=πt²+2πRt（t≥0），
显然，该函数是二次函数，其图象是抛物线在x轴上方的部分．
故选：D．

点评：本题考查了动点问题的函数图象．解题的关键是根据垂径定理和勾股定理求得AD的长度．