练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了如图，作一个，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分．

    你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．

    已知：中，____________，____________，____________．

    求证：OP平分．

    【答案】详见解析.

    【解析】

    由尺规作图和直角三角板的摆放可补全已知部分，再判定Rt△PCO≌Rt△PDO，根据全等三角形的性质即可证得结论．

    已知：∠AOB中，OC=OD，PC⊥OA，PD⊥OB．

    求证：OP平分∠AOB．

    证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，

    ∴∠PCO=∠PDO=90°，

    在Rt△PCO和Rt△PDO中，

    ∵

    ∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），

    ∴∠COP=∠POD，

    ∴OP平分∠AOB．

    故答案为：OC，OD，PC，OA，PD，OB．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由

    ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（ ）

    ∴∠3＝∠4（ ）

    ∴________∥_______ （ ）

    ∴∠C＝∠ABD（ ）

    ∵∠C＝∠D（ ）

    ∴∠D＝∠ABD（ ）

    ∴DF∥AC（ ）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．

    （1）△EFD≌△GFB．
    （2）试判断四边形FBGD的形状，并说明理由．
    （3）当△ABC满足条件时，四边形FBGD是正方形（不用说明理由）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）求证：OE是Rt△ABC的中位线．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）阅读理解：

    如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

    解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

    中线AD的取值范围是 ；

    （2）问题解决：

    如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；

    （3）问题拓展：

    如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10.

    （1）求矩形较短边的长；

    （2）矩形较长边的长；

    （3）矩形的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．

    （1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？
    （2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标系中，直线y=x+m与y= 在第一象限交于点A，且与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB=1．

    （1）求m的值；
    （2）求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案