Question

已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速往返两地．甲车先到达B地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象

（1）计算甲、乙两车的速度；
（2）几小时后两车相遇；
（3）在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为s千米，乙车行驶的时间为t小时，求S与t之间的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）由图象直线的斜率能写出两车的速度，
（2）根据函数图象设出两线的关系式，列出两个函数解析式，联立求解，
（3）S与t之间的函数关系式是分段函数，在每个时间段中，求出两车的路程之差．

解答：解：（1）甲车速度为100千米/小时（1分）乙车速度为60千米/小时；（1分）

（2）

35

8

小时两车相遇（2分）
设OC的关系式为：y=kx，
∵图象经过（5，300），
∴300=5k，
k=60，
∴OC的关系式为：y=60x，
∵甲车速度为100千米/小时，
∴B（7，0），
设AB的关系式为y=kx+b，
∵图象经过A（4，300），B（7，0）
∴

4k+b=300 7k+b=0

，
解得

k=-100 b=700

，
∴AB的关系式为y=-100x+700，
联立两个函数关系式

y=60x y=-100x+700

，
解得x=

35

8

；

（3）当0≤t≤3时，S=40t（1分）
当3＜t≤4时，S=300-60t（1分）
当4＜t≤

35

8

时，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．

点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．