Question

【题目】如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为xm，矩形的面积为ym2．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？

（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x2+40x；（2）当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200 m2；（3）当AB长为15m时，面积为150m2．

【解析】

（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式化为顶点式，注意x的取值范围；
（3）根据（1）和（2）中的关系可以求得AB的长．

解：由题意得，则

，

即y与x的函数关系式是；

由题意，得，

解得，，

由题意，得 ，

当时，y有最大值，y的最大值为200，

即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为；

令，

则．

解得，，，

，

，

即当AB长为15m时，面积为．