Question

抛物线与y轴交于点C，与直线y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)两点．如图，线段MN在直线AB上移动，且，若点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

 

Answer 1

解：分析题意，可得：MP∥NQ，若以P、M、N、Q为顶点的四边形为平行四边形，只需MP=NQ即可。由题知：，，，

故只需表达MP、NQ即可.表达分下列四种情况：

   

 

①如图1，，，令PM=QN，

解得：（舍去），；

②如图2，，，令PM=QN，

解得：（舍去），；

③如图3，，，令PM=QN，

解得：，（舍去）；

④如图4，，，令PM=QN，

解得：，（舍去）；

综上，m的值为、、、．