Question

14．如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为y（即所在位置与点O之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率π取近似值3）

（1）a=120，b=11．
（2）当t≤2时，试求出y关于t的关系式；
（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：
①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；
②求他此行总共花了多少分钟的时间．

Answer 1

分析 （1）根据题意和函数图象中的数据可以求得a、b的值，从而可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据可以求得当t≤2时，y关于t的关系式；
（3）①根据题意和函数图象可以判断小川与小翔的聊天地点位于哪两个点之间，计算出此时他距离终点O的距离；
②根据图象中的数据可以得到他此行总共花了多少分钟的时间．

解答 解：（1）由题意可得，
a=（60÷1）×2=120，b=$\frac{2π×120}{60÷1}×\frac{3}{4}+2$=$\frac{2×3×120}{60}×\frac{3}{4}+2$=11，
故答案为：120，11；
（2）设t≤2时，y关于t的关系式是y=kt，
k×1=60，得k=60，
即t≤2时，y关于t的关系式是y=60t；
（3）①由函数图象可知，小川与小翔的聊天地点位于CO两点之间，
此时他距离终点O的距离为：120-（14.5-2-11）×60=120-90=30（米），
即此时他距离终点O的距离为30米；
②由题意可得，
他此行总共花的时间为：11+2+2=15（分钟），
即他此行总共花了15分钟．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．