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    15．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=2∠B，∠A的角平分线AD交BC于D，点D到AB的距离是2cm，求BC的长．

    分析 根据角平分线的性质得到CD=DE=2cm，根据直角三角形的性质求出BD的长，计算得到答案．

    解答 解：作DE⊥AB于E，
    ∵∠C=90°，∠CAB=2∠B，
    ∴∠B=30°，
    ∵AD是∠A的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
    ∴CD=DE=2cm，
    ∵∠C=90°，∠B=30°，
    ∴BD=2DE=4cm，
    ∴BC=CD+BD=6cm．
    答：BC的长为6cm．

    点评 本题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．

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    ①$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{1+1}=1\frac{1}{2}$：
    ②$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2+1}=1\frac{1}{6}$：
    ③$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}=1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3+1}=1\frac{1}{12}$．
    按照上面的规律$\sqrt{1+\frac{1}{{4}^{2}}+\frac{1}{{5}^{2}}}$=1$\frac{1}{20}$．
    当n为正整数时，$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$的值为1$\frac{1}{n（n+1）}$．

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    5．若|a|=2，b的相反数是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则-a+b-c的值为（　　）
    A．0B．3或-1C．2D．-1

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