Question

18．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，与两个坐标轴交于点B（-4，0），C（0，2）且S_△AOB=2，求这两个函数的表达式．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式得出点A的坐标，利用待定系数法解答即可．

解答 解：∵点B（-4，0），C（0，2）且S_△AOB=2，
∴OB=4，
∴点A的纵坐标=1，
把点B和点C的坐标代入一次函数解析式可得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{-4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.5}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为：y=0.5x+2，
把y=1代入y=0.5x+2，可得：x=-2，
所以点A的坐标为（-2，1），
把点A的坐标代入正比例函数的解析式中可得：1=-2k，
解得：k=-0.5，
所以正比例函数的解析式为：y=-0.5x．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．