Question

5．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，则△ADE的面积是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作DH⊥BC于H，EF⊥AD于F，如图，则四边形ABHD为矩形，则BH=AD=2，CH=BC-BH=1，再利用旋转的性质得DE=DC，∠EDC=90°，接着证明△EDF≌△CDH得到EF=CH=1，然后根据三角形面积公式计算即可．

解答 解：作DH⊥BC于H，EF⊥AD于F，如图，则四边形ABHD为矩形，
∴BH=AD=2，
∴CH=BC-BH=3-2=1，
∵腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，
∴DE=DC，∠EDC=90°，
∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDH=90°，
∴∠EDF=∠HDC，
在△EDF和△CDH中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EFD=∠DHC}\\{∠EDF=∠CDH}\\{DE=DC}\end{array}\right.$，
∴△EDF≌△CDH，
∴EF=CH=1，
∴△ADE的面积=$\frac{1}{2}$×2×1=1．
故选A．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．常把直角梯形化为矩形和直角三角形解决问题．