Question

如图，Rt△AOC的顶点A是直线AC与双曲线在第二象限的交点，若直线AC为
y=-x+m+3，双曲线为y=

m

x

，S_△AOB=1．
（1）求直线AC和双曲线的解析式；
（2）试求△ABC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到

1

2

|m|=1，而m＜0，于是可解得m=-2，这样可确定直线AC和双曲线的解析式；
（2）先解有两个解析式所组成的方程组得到A点坐标，再求出C点坐标，然后根据三角形的面积公式求解．

解答：解：（1）∵S_△AOB=

1

2

|m|=1，
而m＜0，
∴m=-2，
∴双曲线的解析式为y=-

2

x

，
直线AC的解析式为y=-x+1；

（2）∵方程组

y=- 2 x y=-x+1

的解为

x=-1 y=2

或

x=2 y=-1

，
∴A点坐标为（-1，2）
把y=0代入y=-x+1得-x+1=0，解得x=1，
则C点坐标为（1，0），
∴△ABC的面积=

1

2

×2×（1+1）=2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．