Question

8、求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等．

Answer 1

分析：菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，故四个三角形面积相等且斜边相等，根据面积法即可计算斜边的高相等，即可解题．

解答：证明：菱形对角线互相垂直平分，
所以AO=CO，BO=DO，AB=BC=CD=DA，
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO的面积相等，
又∵AB=BC=CD=DA，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜边上的高相等，
即O到AB、BC、CD、DA的距离相等．

点评：本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了全等三角形的证明，本题中求证△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜边上的高相等是解题的关键．