Question

【题目】正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．

（1）如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为 ；

（2）如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；

（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．试确定m，n的值．

Answer 1

【答案】（1）5;（2）画图见解析;（3）.

【解析】分析：（1）如图，根据△ABC的面积=矩形ADEF的面积-△ADB的面积-△BCE的面积-△ACF的面积计算；

（2）根据格点多边形的定义，结合网格的特点画图即可；

（3）求出（2）中所画出的正方形的面积，然后数出（1）和（2）中多边形内的格点数和多边形边上的格点数，代入S＝ma＋nb－1，列出二元一次方程组求解；

详解：（1）△ABC的面积=4×3-×3×2-×2×2-×4×1= 5；

（2）如图，画出的正方形的面积最大.

（3）

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