Question

某校八年级学生小丽，小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获得的利润达600元？[利润=销售量×（销售单价-进价）]．
（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均低于225千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少？

Answer 1

分析：（1）以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．就相当于直线过点（10，300），（13，150），然后列方程组解答即可．
（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价）写出解析式，W=（-50x+800）（x-8）=600求出即可；
（3）由二次函数的性质以及利用配方法求最大值，自变量的取值范围解答这一问题．

解答：解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：

750

13-8

=150千克
设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）
把（10，300），（13，150）分别代入得：

300=10k+b 150=13k+b

，
解得

k=-50 b=800

，
故y与x的函数关系式为：y=-50x+800（x＞0）

（2）设每天水果的利润w元，
∵利润=销售量×（销售单价-进价）
∴W=（-50x+800）（x-8）=600
0=-50（x-12）²+200
解得：x₁=10，x₂=14．
∴当销售单价为10或14元时，每天可获得的利润是600元．

（3）W=（-50x+800）（x-8）
=-50x²+1200x-6400
=-50（x-12）²+800
又∵水果每天的销售量均低于225kg，水果的进价为8元/千克，
∴-50x+800≤225，
∴x≥11.5，
∴当x=12时，W_最大=800（元）．
答：此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是800元．

点评：此题考查待定系数法求一次函数，一元二次方程，以及二次函数的性质与不等式，是一道综合性较强的题目．