在直角梯形中,
,
为
边上一点,
,且
.连接
交对角线
于
,连接
.下列结论:
①;②
为等边三角形;
③; ④
. 其中结论正确的是
A.只有①② B.只有①②④
C.只有③④ D.①②③④
B
解析:由题意可知△ACD和△ACE全等,故①正确;
又因为∠BCE=15°,所以∠ACE=45°﹣15°=30°,所以∠ECD=60°,所以△CDE是等边三角形,故②正确;
∵AE=AE,△ACD≌△ACE,△CDE是等边三角形,
∴∠EAH=∠AHD=45°,AD=AE,
∴AH=EH=DH,AH⊥DE,
假设AH=EH=DH=x,
∴AE=x,CE=2x,
∴CH=x,
∴AC=(1+)x,
∵AB=BC,
∴AB2+BC2=[(1+)x]2,
解得:AB=x,
BE=x,
∴=
=
,
故③错误;
④∵Rt△EBC与Rt△EHC共斜边EC,
∴S△EBC:S△EHC=(BE×BC):(HE×HC)
=(EC×sin15°×EC×cos15°):(EC×sin30°×EC×cos30°)
=(EC×sin30°):(EC×sin60°)
=EH:CH
=AH:CH,故此选项正确.
故其中结论正确的是①②④.
故选B.
科目:初中数学 来源:2011-2012学年四川乐山沙湾区九年级毕业调研考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
在直角梯形中,
,
为
边上一点,
,且
.连接
交对角线
于
,连接
.下列结论:
①;②
为等边三角形;
③; ④
. 其中结论正确的是
A.只有①② B.只有①②④
C.只有③④ D.①②③④
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科目:初中数学 来源:2012年浙江省中考数学模拟试卷 题型:选择题
在直角梯形中,
,
为
边上一点,
,且
.连接
交对角线
于
,连接
.下列结论:
①;②
为等边三角形;③
;
④.
其中结论正确的是( )
A.只有①② B.只有①②④
C.只有③④ D.①②③④
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科目:初中数学 来源:2012年江苏省全真模拟考试数学试卷 题型:选择题
在直角梯形中,
,
为
边上一点,
,且
.连接
交对角线
于
,连接
.下列结论:
①;②
为等边三角形;
③;
④
.其中结论正确的是
A.只有①② B.只有①②④
C.只有③④ D.①②③④
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科目:初中数学 来源:2012届山东省济南市初三模拟考试数学卷 题型:选择题
在直角梯形中,
,
为
边上一点,
,且
.连接
交对角线
于
,连接
.下列结论:
①
;②
为等边三角形;
③; ④
其中结论正确的是( )
A.只有①② B.只有①②④ C.只有③④ D.①②③④
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