Question

对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：

第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；

第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；

第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．

（1）证明：∠ABE=30°；

（2）证明：四边形BFB′E为菱形．

Answer 1

证明：（1）∵对折AD与BC重合，折痕是MN，

∴点M是AB的中点，

∴A′是EF的中点，

∵∠BA′E=∠A=90°，

∴BA′垂直平分EF，

∴BE=BF，

∴∠A′BE=∠A′BF，

由翻折的性质，∠ABE=∠A′BE，

∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF，

∴∠ABE=×90°=30°；

（2）∵沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，

∴BE=B′E，BF=B′F，

∵BE=BF，

∴BE=B′E=B′F=BF，

∴四边形BFB′E为菱形．