分析 如图,过A作AD⊥BC于D,设AD=x.通过等腰直角三角形的性质推知:DC=AD=x,BD=30-x;然后接Rt△ABD得到:则$\frac{AD}{BD}$=$\sqrt{3}$,即$\frac{x}{30-x}$=$\sqrt{3}$,进而求出即可.
解答 解:如图,过A作AD⊥BC于D,设AD=x,
在Rt△ABD中,∠ACD=45°,
∴DC=AD=x,BD=30-x.
在Rt△ABD中,
tan∠ABD=tan 60°=$\frac{AD}{BD}$=$\sqrt{3}$,
即$\frac{x}{30-x}$=$\sqrt{3}$,
解得x=$\frac{30\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$≈19(m).
答:河的宽度为19m.
点评 此题主要考查了解直角三角形的应用,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.
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