[题目]如图.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.给出了格点ABC和格点O．(1)平移ABC.使得点A与点O重合.画出平移后的A′B′C′,(2)画出ABC关于点O对称的DEF,(3)判断A′B′C′与DEF是否成中心对称? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．

（1）平移ABC，使得点A与点O重合，画出平移后的A′B′C′；

（2）画出ABC关于点O对称的DEF；

（3）判断A′B′C′与DEF是否成中心对称？

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）成中心对称

【解析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．

（2）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．

（3）根据中心对称图形的定义判断即可．

解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．

（2）如图，△DEF即为所求．

（3）观察图形，连接，得到它们相交于同一点，

△A′B′C′与△DEF成中心对称，对称中心是线段OD与线段FC′的交点．

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（2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G．设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为，

①求点P的坐标；

②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2）当时，

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（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．

求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．

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（2）求的值；

（3）求证：BG⊥CG．

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