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8.如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BE=CF.
求证:BD=CD.

分析 先利用角平分线性质得:DE=DF,再根据SAS证明△BED≌△CFD,得BD=CD.

解答 证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∵BE=FC,∠E=∠DFC=90°,
∴△BED≌△CFD,
∴BD=CD.

点评 本题考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定方法:①SSS,②SAS,③ASA,④AAS,在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.

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