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(2007•衢州)一副三角板按如图所示叠放在一起,若固定△AOB,将△ACD绕着公共顶点A,按顺时针方向旋转α度(0°<α<180°),当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时,相应的旋转角α的值是   
【答案】分析:要分类讨论,不要漏掉一种情况,也可实际用三角板操作找到它们之间的关系;再计算.
解答:解:分5种情况讨论:
(1)当AC边与OB平行的时候α=90°-45°=45°;
(2)AD边与OB边平行的时候α=90°+45°=135°;
(3)DC边与OB边平行的时候旋转角应为α=165°,
(4)DC边与AB边平行时α=180°-60°-90°=30°,
(5)DC边与AO边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°.
故答案为:45,135,165,30,75.
点评:本题考查旋转的性质.旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素:①定点-旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.
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A.152米
B.361米
C.202米
D.683米

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①拼成的图形是四边形;
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③在拼出的图形上标出已知的边长.
(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程.

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(2007•衢州)请阅读下列材料:
问题:如图(1),一圆柱的底面半径、高均为5cm,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线:
路线1:侧面展开图中的线段AC.如下图(2)所示:
设路线1的长度为l1,则l12=AC2=AB2+2=52+(5π)2=25+25π2
路线2:高线AB+底面直径BC.如上图(1)所示:
设路线2的长度为l2,则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225



l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25(π2-8)>0
∴l12>l22,∴l1>l2
所以要选择路线2较短.
(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1cm,高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算:
路线1:l12=AC2=______;
路线2:l22=(AB+BC)2=______
∵l12______l22
∴l1______l2(填>或<)
∴选择路线______(填1或2)较短.
(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.

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(2007•衢州)一副三角板按如图所示叠放在一起,若固定△AOB,将△ACD绕着公共顶点A,按顺时针方向旋转α度(0°<α<180°),当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时,相应的旋转角α的值是   

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