Question

【题目】对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”

（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；

（2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．

Answer 1

【答案】（1）成立，例子见解析；（2）﹣2

【解析】

（1）任意举两个被开方数是互为相反数的立方根，如和，和；

（2）根据互为相反数的和为0，列等式可得y的值，根据平方根的定义得：x+5＝0，计算x+y并计算它的立方根即可．

解：（1）如+＝0，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数；

所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；

（2）∵和互为相反数，

∴+＝0，

∴8﹣y+2y﹣5＝0，

解得：y＝﹣3，

∵x+5的平方根是它本身，

∵x+5＝0，

∴x＝﹣5，

∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8，

∴x+y的立方根是﹣2．