Question

随便说出3个正数，以这3个数为边长一定能围成一个三角形吗？一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另两边的平方和)吗？估计能围成一个钝角三角形的概率．

Answer 1

答案：略
解析：

本题仍是利用试验的方法估计随机事件发生的概率．选择该题材的原因是其概率与π有关，并与“读一读”中的内容相呼应．具体操作时，可以由几个学生组成合作小组，每人写一个数在纸上，然后同时公布各自的数，进行判断．随便说出3个正数，以这3个数为边长不一定能组成一个三角形，如不能以1，3，5三个数为边长组成三角形；当然也不一定能组成一个钝角三角形；能围成一个钝角三角形的概率的估计值因人而异，因试验次数而异，其理论概率为．事实上，不妨设所取三数为a，b，c(0<a≤b≤c)，若能够组成钝角三角形，则a，b，c应满足a+b＞c，，即，．设，，则有x＋y＞1，，其中0＜x≤1，0＜y≤1．在直角坐标系中(如图)，任意a，b，c所对应的图形为正方形OABC及其内部(不包括x轴、y轴上的点)，而能构能钝角三角形的a，b，c对应的图形是图中的阴影部分． 因此，所求概率为． 当然，本题的理论概率不应要求学生掌握．