【题目】已知二次函数的图象如下所示,下列5个结论:①;②;③;④;⑤(的实数),其中正确的结论有几个?
A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤
【答案】C
【解析】
由抛物线对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
①∵对称轴在y轴的右侧,
∴ab<0,
由图象可知:c>0,
∴abc<0,
故①不正确;
②当x=-1时,y=a-b+c<0,
∴b-a- c>0,
故②正确;
③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,
∴
故③正确;
④∵x=-=1,
∴b=-2a,
∵a-b+c<0,
∴a+2a+c<0,
3a+c<0,
故④不正确;
⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,
而当x=m时,y=am2+bm+c,
所以a+b+c>am2+bm+c(m≠1),
故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),
故⑤正确.
故②③⑤正确.
故选C.
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(﹣1,0)和点B(3,0).
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为F,点D(2,3)在该抛物线上.
①求四边形ACFD的面积;
②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合),过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q,连接AQ、DQ,当△AQD是直角三角形时,求出所有满足条件的点Q的坐标.
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【题目】如图,AB是⊙O 的直径,点D在⊙O 上(点D不与A,B重合),直线AD交过点B的切线于点C,过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E.
(1)求证:BE=CE;
(2)若DE平行AB,求sin∠ACO 的值.
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【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O中,AB=,∠C=60°.
(1)求⊙O的半径;
(2) 若∠CAB=45°,点P从C点出发,沿 弧 CA 向点A滑动,滑动多长距离时△PAB会是等边三角形?
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【题目】如图,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,设EG=x mm,EF=y mm.
(1)写出x与y的关系式;
(2)用S表示矩形EGHF的面积,某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大,这个说法正确吗?说明理由,并求出S的最大值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A,B两点(点A在点B左侧),已知A点的纵坐标是2;
(1)求反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出﹣x>的解集;
(3)将直线l1:y=- x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为30,求平移后的直线l2的函数表达式.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC = 90°,BC = 1,AC =.
(1)以点B为旋转中心,将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′,请画出变换后的图形;
(2)求点A和点A′之间的距离.
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【题目】为了丰富学生的课余生活,拓展学生的视野,某学校开设了特色选修课程.本学期该校共开设A、B、C三类课程,如下表所示.
(1)若小明从A类课程中随机选择一门课程,则他恰好选中“合唱”的概率是 .
(2)若小明分别从B类课程和C类课程中各随机选择一门课程,求他恰好选中“汉字的故事”和“乒乓球”的概率.
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