Question

一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额保险费5000元(不列入成本费用)．

(1)求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众数x的函数解析式和成本费用s(百元)关于观众人数x的函数解析式．

(2)若使这次表演会获得36000元的利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费多少元？

Answer 1

答案：
解析：

(1)由图象知，当0≤x≤10时，设关于x的函数解析式为：400＝10k－100．得k＝50．∴y＝50x－100． 　　s＝100x－(50x－100) 　　∴s＝50x＋100． 　　(2)当0≤x≤10时，有50x－100＝360，∴x＝9.2，∴s＝50x＋100＝50×9.2＋100＝560．当10＜x≤20时，设y＝mx＋n． 　　由图象知 　　∴y＝50x－150． 　　s＝100x－(50x－150)－50，即s＝50x＋100．从而得50x－150＝360． 　　∴x＝10.2，s=50×10.2＋100＝610． 　　即售门票920张或1020张，相应地需支付成本费用56000元或61000元．

提示：

当观众人数不超过1000人，表演会的毛利润＝门票收放－成本费用：当观众人数过1000人时，表演会的毛利润＝门票收入－成本费用－平安保险费．