Question

如图，正方形ABCD边长为4，点P在边AD上，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF的值为

2

2

．

Answer 1

分析：根据正方形的性质和已知条件求出AC的长，再根据PE⊥AC，PF⊥BD，得出四边形EPFO是矩形，因而PF=OE，最后根据∠DAO=∠APE=45°，得出AE=PE，从而得出答案．

解答：解：∵正方形ABCD边长为4，
∴AD=CD=4，AC⊥BD，
∴∠DAO=45°；
∴AC²=AD²+CD²=4²+4²=32，则AC=4

2

，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEC=∠PFB=90°；
又∵AC⊥BD，
∴四边形EPFO是矩形；
∴PF=OE，
又∵∠DAO=∠APE=45°，
∴AE=PE；
∵AE+OE=OA=

1

2

AC=

1

2

×4

2

=2

2

，
∴PE+PF=2

2

．
故答案为2

2

．

点评：此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质及勾股定理，关键是求出四边形EPFO是矩形．