Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2．其中正确的有____________（只填序号）．

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】

先根据图象分析a、b、c的正负，再根据对称轴x=、与坐标轴的交点、顶点等情况分析，即可判断每一个选项的正确与否．

解：根据抛物线的开口方向可知a＜0，它与y轴交点可知c＞0，再根据对称轴x=在y轴右边，从而判断b＞0，
∴abc＜0，即答案①错误；
由图象可知抛物线对称轴是直线x=1，即x==1，b=-2a，
∴2a+b=0，即答案②正确；
由图象可知，当x=-1时，对应图象上的点在x轴下方，函数值小于0，
∴a-b+c＜0，即答案③错误；
观察图象可知，当x=1时，函数取得最大值a+b+c，
∴当x≠1时，取得的函数值ax2+bx+c＜a+b+c，即a+b＞ax2+bx，答案④正确；
根据图象与x轴有两个不同交点可知，b2-4ac＞0，
∴4ac＜b2，即答案⑤正确．
故答案为：②④⑤．