Question

16．用配方法解方程．
（1）x²-6x+4=0；
（2）-2x²=5x-3；
（3）3x²-2$\sqrt{3}$x-3=0；
（4）（2x-1）（x+3）=5；
（5）y²+6y+4=2y²-4y-7．

Answer 1

分析 （1）用配方法解一元二次方程即可；
（2）用公式法求解即可；
（3）用公式法求解即可；
（4）先整理成一般形式，再用因式分解法解方程即可；
（5）先整理成一般形式，再用因式分解法解方程即可．

解答 解：（1）a=1，b=-6，c=4，
△=b²-4ac=36-16=20＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{6±\sqrt{20}}{2}$=3±$\sqrt{5}$，
∴x₁=3+$\sqrt{5}$，x₂=3-$\sqrt{5}$；
（2）整理得，2x²+5x-3=0，
a=2，b=5，c=-3，
△=b²-4ac=25+24=49＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-5±\sqrt{49}}{4}$，
∴x₁=-3，x₂=$\frac{1}{2}$．
（3）a=3，b=-2$\sqrt{3}$，c=-3，
△=b²-4ac=12+36=48＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{2\sqrt{3}±\sqrt{48}}{6}$，
∴x₁=$\sqrt{3}$，x₂=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（4）2x²+5x-8=0，
a=2，b=5，c=-8，
△=b²-4ac=25+64=89＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{5±\sqrt{89}}{4}$，
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{89}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{89}}{4}$；
（5）y²+6y+4=2y²-4y-7．
y²-10y-11=0，
（y+1）（y-11）=0，
y+1=0或y-11=0，
∴y₁=-1，y₂=11．

点评 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分解法是解题的关键．