【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=kx+b经过点A(﹣2,﹣1),交y轴负半轴于点B,且∠ABO=30°,过点A作直线AC⊥x轴于点C,点P在直线AC上.
(1)k= ;b= ;
(2)设△ABP的面积为S,点P的纵坐标为m.
①当m>0时,求S与m之间的函数关系式;
②当S=2时,求m的值;
③当m>0且S=4时,以BP为边作等边△BPQ,请直接写出符合条件的所有点Q的坐标.
【答案】(1)k=﹣;b=﹣1﹣2;(2)①S=1+m;②m的值为1或﹣3;③点Q的坐标为(﹣4﹣2,1﹣2)或(2+2,1)
【解析】
(1)CD=AC=,AD=2CD=,则B(0,-1-2),把点B和A(-2,-1)代入y=kx+b,即可求解;
(2)①当m>0,△ABP的面积为S=(1+m)×2=1+m,即S=1+m;
②-1<m≤0时,△ABP的面积为S=(1+m)×2=1+m,即S=1+m;当m<-1时,△ABP的面积为S=(-1-m)×2=-1-m,即S=-1-m;即可求解;
③以证明△BPQ是等边三角形、△BQE≌△PBF(AAS),、△PQ'G≌△PBF(AAS),即可求解.
解:(1)设直线y=kx+b与x轴交于点D,如图所示:
∵点A(﹣2,﹣1),
∴OC=2,AC=1,
∵AC⊥x轴,OB⊥x轴,
∴AC∥OB,
∴∠CAD=∠ABO=30°,
∴CD=AC=,
∴AD=2CD=,
OD=CD+OC=+2,
∴BD=2OD=+4,OB=OD=1+2,
∴B(0,﹣1﹣2),
把点B和A(﹣2,﹣1)代入y=kx+b得:并解得:
∴y=﹣x﹣1﹣2,
故答案为:﹣;
(2)①当m>0,如图1所示:
则PC=m,AP=AC+PC=1+m,
∴△ABP的面积为S=(1+m)×2=1+m,即S=1+m;
②﹣1<m≤0时,如图2所示:
则AP=1+m,
∴△ABP的面积为S=(1+m)×2=1+m,即S=1+m;
当m<﹣1时,如图3所示:
则AP=﹣1﹣m,
∴△ABP的面积为S=(﹣1﹣m)×2=﹣1﹣m,即S=﹣1﹣m;
把S=2代入S=1+m得:2=1+m,
解得:m=1;
把S=2代入S=﹣1﹣m得:2=﹣1﹣m,
解得:m=﹣3;
综上所述,当S=2时,m的值为1或﹣3;
③以BP为边作等边△BPQ和等边△BPQ',作QE⊥y轴于E,PF⊥y轴于F,如图4所示:
则PF=2,OF=3,BF=OF+OB=4+2,
当m>0且S=4时,4=1+m,
解得:m=3,
∴P(﹣2,3),
∴PC=3,AP=1+3=4,
∵AB=BD﹣AD=4,
∴AP=AB,
∴∠ABP=∠APB=∠CAD=15°,
∵AC∥OB,
∴∠PBF=∠APB=15°,
∵△BPQ是等边三角形,
∴BQ=BP,∠PBQ=60°,
∴∠QBE=75°,∴∠BQE=90°﹣75°=15°=∠PBF,
在△BQE和△PBF中,
∠QEB=∠BFP=90°,∠BQE=∠PBF,BQ=PB,
∴△BQE≌△PBF(AAS),
∴QE=BF=4+2,BE=PF=2,
∴OE=OB﹣BE=2﹣1,
∴点Q的坐标为(﹣4﹣2,1﹣2);
作Q'G⊥PC于G,交y轴于E',
同理:△PQ'G≌△PBF(AAS),
∴Q'G=BF=4+2,PG=PF=2,
∴OE'=Q'G﹣OC=2+2,CG=PC﹣PG=1,
∴点Q'的坐标为(2+2,1);
综上所述,点Q的坐标为(﹣4﹣2,1﹣2)或(2+2,1).
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【题目】某建筑公司甲、乙两个工程队通过公开招标获得某改造工程项目.已知甲队单独完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的倍,由于乙队还有其他任务,先由甲队单独做55天后,再由甲、乙两队合做20天,完成了该项改造工程任务.
(Ⅰ)请根据题意求甲、乙两队单独完成改造工程任务各需多少天;
(Ⅱ)这项改造工程共投资200万元,如果按完成的工程量付款,那么甲、乙两队可获工程款各多少万元?
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【题目】如图Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,再添两个条件不能够全等的是( )
A.AB=A′B′,BC=B′C′B.AC=AC′,BC=BC′
C.∠A=∠A′,BC=B′C′D.∠A=∠A′,∠B=∠B′
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【题目】如图,一次函数y=-x+b的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与一次函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为,在x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线,分别交一次函数y=-x+b和一次函数y=x的图象于点C,D.
(1)点M的纵坐标是 ;b的值是 ;
(2)求线段AB的长;
(3)当CD=AB时,请直接写出a的值.
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【题目】2017年4月23日是 “世界读书日”,宜宾市某中学举行“多读书,读好书”活动,对学生的课外读书时间进行了随机问卷调查,用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题:
(1)本次接受问卷调查的学生共有________人,在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为________;
(2)扇形统计图中,“B”选项所对应扇形圆心角为________度;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该校共有1200名学生,则该校学生课外读书时间在“A”选项的约有_____人.
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【题目】在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查(每位同学必选且只选一项).下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)小龙一共抽取了 名学生.
(2)补全条形统计图;
(3)求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数.
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【题目】为了改善小区环境,某小区决定要在一块边靠墙(墙长18m)的空地,修建一个矩形绿地ABCD,绿地一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图),设AB边为xm,绿地面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系,并求出自变量x的取值范围;
(2)绿地的面积能不能为200m2?如果能,求出x的值,如果不能,请说明理由.
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【题目】小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇,折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的,折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面,且扇面不能拼接,已知矩形布料长为24cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算,在矩形布料上裁剪下了最大的扇面,若不计裁剪和粘贴时的损耗,此时扇面的宽度AB为( )
A. 21cm B.20 cm C. 19cm D. 18cm
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