Question

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－1)，C(－1,－1)，D(－1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P₁，作点P₁关于点B的对称点 P₂，作点P₂关于点C的对称点P₃，作点P₃关于点D的对称点P₄，作点P₄关于点A的对称点P₅，作点P₅关于点B的对称点P₆，…，按此操作下去，则点P₂₀₁₃的坐标为       .

Answer 1

(2,0)

如图,点P关于点A的对称点P₁(2,0), 点P₁关于点B的对称点 P₂(0,-2), 点P₂关于点C的对称点P₃(-2,0), 点P₃关于点D的对称点P₄(0,2), P₄与P重合, P₅与P₁重合,故对称点以4为一个循环, P₁(2,0), P₂(0,-2), P₃(-2,0), P₄(0,2),2013除以4余1,所以P₂₀₁₃与P₁重合,故P₂₀₁₃(2,0).

试题分析：先求出几个对称点的坐标,然后找规律,由题,如图,点P关于点A的对称点P₁(2,0), 点P₁关于点B的对称点 P₂(0,-2), 点P₂关于点C的对称点P₃(-2,0), 点P₃关于点D的对称点P₄(0,2), P₄与P重合, P₅与P₁重合,故对称点以4为一个循环, P₁(2,0), P₂(0,-2), P₃(-2,0), P₄(0,2),2013除以4余1,所以P₂₀₁₃与P₁重合,故P₂₀₁₃(2,0).