Question

5．已知，如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AD的中点，连结EO并延长，交BC于F，求证：CF=BF．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AD∥BC，OA=OD=OB=OC，由等腰三角形三线合一性质得出OE⊥AD，得出OF⊥BC，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，AD∥BC，
∴OA=OD=OB=OC，
∵E为AD的中点，
∴OE⊥AD（三线合一），
∴OF⊥BC，
∴CF=BF（三线合一）．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．