Question

14．如图，已知直线l₁、l₂、l₃分别截直线l₄于点A、B、C，截直线l₅于点D、E、F，且l₁∥l₂∥l₃．
（1）如果AB=4，BC=8，EF=12，求DE的长．
（2）如果DE：EF=2：3，AB=6，求AC的长．

Answer 1

分析 （1）由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出DE的长；
（2）由平行线分线段成比例定理得出比例式，求出BC的长，即可得出AC的长．

解答 解：（1）∵l₁∥l₂∥l₃．
∴$\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}$=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$，
∴DE=$\frac{1}{2}$EF=6；
（2）∵l₁∥l₂∥l₃．
∴$\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴BC=$\frac{3}{2}$AB=$\frac{3}{2}$×6=9，
∴AC=AB+BC=6+9=15．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．