Question

如果整数x，y，z满足(

15

8

)x•(

16

9

)y•(

27

10

)z=16，则代数式

3x-y

z+y

的值为

 

．

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法

专题：

分析：首先把(

15

8

)x•(

16

9

)y•(

27

10

)z=16化为

3x•5x

23x

•

24y

32y

•

33z

2z• 5z

=2⁴，再根据同底数幂的除法可得5^x-z•3^3z+x-2y•2^4y-3x-z=2⁴，由于结果底数是2，故左边5和3的指数应等于0，2的指数等于右边2的指数，由此可得方程组

x-z=0 3z+x-2y=0 4y-3x-z=4

，解方程组可得x、y、z的值，再代入要求的代数式中即可得到答案．

解答：解：(

15

8

)x•(

16

9

)y•(

27

10

)z=16，
则

3x•5x

23x

•

24y

32y

•

33z

2z• 5z

=2⁴，
5^x-z•3^3z+x-2y•2^4y-3x-z=2⁴，
故

x-z=0 3z+x-2y=0 4y-3x-z=4

，
解得：

x=1 z=1 y=2

，
把

x=1 z=1 y=2

代入代数式

3x-y

z+y

中得：

3×1-2

1+2

=

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：此题主要考查了同底数幂的除法、积的乘方、关键是正确把原式变形，得到关于x、y、z的方程，求出x、y、z的值．