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12.已知⊙O是△ABC的外接圆,∠ACB=60°,AB=3$\sqrt{3}$,则劣弧AB的长为(  )
A.πB.C.D.

分析 求出圆心角∠AOB,以及半径OA即可解决问题.

解答 解:连接OA、OB,作OE⊥AB于E.

∵∠AOB=2∠ACB=120°,
∵OE⊥AB,
∵AE=BE=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBC=30°,
∴OA=AE÷cos30°=3,
∴$\widehat{AB}$的长=$\frac{120•π•3}{180}$=2π,
故选B.

点评 本题考查弧长公式、解直角三角形、垂径定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.计算题:
①-$\sqrt{4}$+(-$\frac{1}{3}$)-2+(2017-$\sqrt{2}$)0           
②$\frac{2n-m}{n-m}$-$\frac{m}{n-m}$
③$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$                       
④($\frac{2x}{3y}$)2•$\frac{5y}{6x}$÷$\frac{10y}{21{x}^{2}}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.(2a2b)3÷(-4a2b3)=-2a4
a(a-1)-(a2-b)=b-a;
(7×106)(4×109)=2.8×1016

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

20.方程2x+2=0的解是(  )
A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.阅读材料:
若一个四位数的前2位数是后2位数的2倍,则称该数为“欢喜数”.如1005、2211等都是欢喜数.若各个数位上的数字之和等于十位上的数字的2倍,则称该数为“半和数”,如132等都是半和数.一个三位数字,若十位上数字等于百位数字与个位数字的平方差,则称该数为“平方差数”.根据上面的材料,回答下列问题.
(1)证明所有的三位“半和数”均能被11整除;
(2)若一个四位正整数abbc是欢喜数,bmc既是半和数又是平方差数,求m的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

17.如图,已知直线y=x+b(b≠0)与反比例函数y=$\frac{1}{x}$相交于点D,过点D作DE⊥x轴、DF⊥y轴,垂足分别为E,F.直线y=x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点.则AD•BD=2.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.我们规定:三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图1,在△ABC中,AO是BC边上的中线,AB与AC的“极化值”就等于AO2-BO2的值,可记为AB△AC=AO2-BO2

(1)在图1中,若∠BAC=90°,AB=8,AC=6,AO是BC边上的中线,则AB△AC=0,OC△OA=7;
(2)如图2,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,求AB△AC、BA△BC的值;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,AO是BC边上的中线,点N在AO上,且ON=$\frac{1}{3}$AO.已知AB△AC=14,BN△BA=10,求△ABC的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.“校园安全”受到全社会的关注,菏泽市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有60人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;
(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.如图所示,∠AOB,∠COD都是直角.
﹙1﹚试猜想∠AOD与∠COB在数量上有什么关系,你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗?
﹙2﹚当∠COD绕点O旋转到图(2)的位置是,你原来的猜想还成立吗?(不用说明理由)

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同步练习册答案