Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，N为AC上一动点，则MN的长的范围为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,垂线段最短,等腰三角形的性质

专题：

分析：过M作MN⊥AC于N，连接AM，则此时MN的长最短，求出AM，CM，求出△AMC的高MN，即可得出答案．

解答：解：
过M作MN⊥AC于N，连接AM，则此时MN的长最短，
∵AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点，
∴AM⊥BC，BM=CM=3，
由勾股定理得：AM=4，
在△AMC中，由三角形的面积得：

1

2

AM×CM=

1

2

AC×MN，
∴4×3=5×MN，
∴MN=2.4，
当N和A重合时，MN=4，当N和C重合时，MN=3，
即MN的范围是2.4≤MN≤4．
故答案为：2.4≤MN≤4．

点评：本题考查了三角形的面积，等腰三角形的性质，垂线段最短的应用，题目比较典型，难度适中．