解:(1)由题意,当t=1s时,P点坐标为(25,0),E(0,1),
根据A,B坐标已知可求出直线AB的方程l:x+y=28,
由图形可知点F与点E的纵坐标都为1,把y=1代入x+y=28中,
解得x=27,
所以F(27,1),
梯形OPFE的面积S=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
(EF+OP)×OE=26,
∴当t=1时,梯形面积是26;
(2)设t=t
0时,由图可知P(28-3t
0,0),E(0,t
0),F(28-t
0,t),则
梯形OPFE的面积s=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
×(EF+OP)×OE=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
×(28-t
0+28-3t
0)×t
0=-2(t
0-7)
2+98,
当t
0=7时s有最大值,则最大值为98,
当t=7时,梯形OPFE的面积最大,最大为98;
(3)由题梯形OPFE的面积等于△APF的面积,则有
S
△APF=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
×AP×h=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
×(3t)×t,
由(2)知道梯形OPFE的面积的表达式,
可得:-2(t-7)
2+98=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
×(3t)×t,
即t=8,t=0(舍),
此时P(4,0),F(20,8),
∴PF=8
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/559.png)
.
分析:因为直线EF是动的,则坐标也是动的,可以把当t时刻时P,E,F三点的坐标用t表示出来,同样也可以把梯形OPFE的面积用t表示出来,转化为求函数最值问题,就解决问题了.
点评:此题主要考查二次函数的解析式,最值问题,以及坐标的变换.