Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（　　）

A.①②B.①③C.①②③D.①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据二次函数图象开口方向可得a＜0，根据图象与y轴交点可得c＞0，再根据二次函数的对称轴x＝﹣，结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得y＝a﹣b+c，再结合图象判断出②的正误；把b＝﹣2a代入a﹣b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．

解：根据图象可得：a＜0，c＞0，

对称轴：x＝﹣＝1，

b＝﹣2a，

∵a＜0，

∴b＞0，

∴abc＜0，

故①正确；

把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，

由图象可以看出当x＝﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

故②正确；

∵b＝﹣2a，

∴a﹣（﹣2a）+c＜0，

即：3a+c＜0，故③正确；

由图形可以直接看出④错误．

正确的有①②③．

故选：C．