Question

20．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题题意，填写表格（单位：元）

累计购物	130	250	…
在甲商场 实际花费	100+（130-100）×90%	100+（250-100）×90%	…
在乙商场 实际花费	50+（130-50）×95%	50+（250-50）×95%	…

（2）设小红在甲、乙两商场的实际花费分别为y₁元、y₂元，请分别写出y₁、y₂与x之间的关系式？
（3）小红选择哪家商场购物更合算？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到当x=250时在两家的花费，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到y₁、y₂与x之间的关系式；
（3）根据分类讨论的数学思想可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
当购物250元时，在甲商场花费为：100+（250-100）×90%，在乙商场花费为：50+（250-50）×95%，
故答案为：100+（250-100）×90%，50+（250-50）×95%；
（2）由题意可得，
y₁=$\left\{\begin{array}{l}{x}&{（0≤x≤100）}\\{100+（x-100）×90%}&{（x＞100）}\end{array}\right.$，
y₂=$\left\{\begin{array}{l}{x}&{（0≤x≤50）}\\{50+（x-50）×95%}&{（x＞50）}\end{array}\right.$；
（3）令50+（x-50）×95%=100+（x-100）×90%，
解得，x=150，
∴当0≤x≤50时，小红在哪家购物一样，
当50＜x＜150时，小红在乙商场购物更合算，
当x=150时，小红在哪家购物一样，
当x＞150时，小红在甲商场购物更合算．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．